summa2.02.2

こういうところがいちばんおもしれーーーからやめらんねーべらんめーなvolume up燃ーえたりねー枯れ枝夜唸る
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：フォジランの指摘：
『論考』の論理体系は、無限個の個数の命題に「基本操作N」を２度適用することにより、存在量化を表現することができるが、全称量化は表せない。なぜならそのためには否定の操作Nを無限回適用しなければならないが、『論考』5.31は操作の無限回の適用を拒んでいるからである。しかしその修正は容易に行える。真の問題は多重量化についてである。

：野矢さんは存在量化を問題にする：
フォジランや飯田隆は無限個の個数の命題を一挙に操作することを当然のように受け入れているが、それはウィトゲンシュタイン自身の意図に反するものである。

：フォジランの多重量化についての指摘：
存在量化と全称量化が含まれる多重量化は、『論考』のやり方だと、どうしても操作の無限回の適用を必要としてしまう（全称量化の部分で）。これが、自身が設けている操作に関する制約と矛盾するため、『論考』は多重量化を扱えない。

：フォジランのあやまり：
フォジランは、存在量化と全称量化が含まれる多重量化の構成が可能なためには、（1）対象が有限である、か（2）操作が無限回適用されるかのどちらかが満たされなければならないとしている。その上で彼はまず（1）が4.463によって否定されていることを示し、次に（2）が5.31によって否定されるため、『論考』においては多重量化を扱うことができないと結論している。
しかし、野矢は（1）が4.463によって否定される、というフォジランの議論に疑問を抱いている。それは、4.463が論理空間の無限性を主張している命題ではない、と野矢が考えているからである。

：4.463について：
ここで、「無限に」という訳語をあてたくなる‘unendlich’という語は、（フォジランはそう解釈しているがしかし）論理空間の無限性を主張するために差し挟まれているのではない。
4.463は、「トートロジーは、「どのような大きさの論理空間であっても」、その全体に真理領域が及ぶ」ということを述べていると解釈されるべきである。そうだとすれば、この4.463に表現されていることは決して、論理空間が無限であるということと同一ではないのである。

このように、野矢は4.463が論理空間の無限性の主張と結びつくものではないと解釈している。ここでは野矢の解釈に従い、さらに『論考』において対象は単に無限ではないどころか、有限でなくてはならないと言わなければならないことを示そう。

：『論考』の対象がなぜ有限か：
有限の経験しか持たない人間が無限の対象に出会うには、操作による構成が必要となる。しかしこの操作によって構成されたものの間には、内的関係が生じてしまうのである。この内的関係が、『論考』の要請する要素命題の相互独立性と相容れないこと、それが『論考』が対象を有限に限っている理由である。

例えば、「0から初めて1を足す」といった操作によって構成される、自然数というものを考えてみよう。「aは2メートルだ」という命題と、「aは3メートルだ」という命題は両立不可能である。このように要素命題が両立不可能であることは、『論考』が要請している要素命題の相互独立性と矛盾する。こうした理由で『論考』は、無限へと通じる道である、数などの構成されるものを対象として認めていない。
このように、対象が有限にとどまるとすれば、要素命題も有限となる。よってフォジランや飯田が認めていたような、全称量化のための無限個の対象操作をする必要はなくなる（よってフォジランが提示した、存在量化と全称量化を含む多重量化を扱うことができる）。さらに、論理空間も有限になるため、可能な真理領域も有限の多様性しか持たない。それゆえ、すべての命題は真理操作を有限回適用すれば得られることになる。
こうして、『論考』内に不整合は生じていない。

：5.31が言いたかったこと：
以上のことから言えるのは、5.31は操作を有限回に制限しているのではないということである。そうではなく、そもそも対象が有限であり、論理空間も有限であるのだから、操作は有限回の適用のみで十分であるということを主張しているのである。

：相互独立性を取り除く：
さらに相互独立性の主張が取り除かれるとしたら、どうか。
要素命題の相互独立性を撤回するなら、操作による構成物を対象に含めることができる。
（この場合、操作の有限回の適用の主張は削除される。よって、フォジランが提示したような議論に乗っかったままですら、多重量化を処理することができる。）
（そのような対象は無限に構成できる。そのうえ論理空間は有限である。そうであるから、この操作によって無限を捉えることが可能だとすれば、論理空間を内側から確定できる。）